2 -3 데이터의 표현 방식
2-3-1 수치 데이터의 표현
▣ 고정 소수점 수 : 소수점이 최하위 비트의 바로 오른 쪽에 있다고 가정한 것으로서 소수점이 없는 정수형 상수의 표현법
▣ 부동 소수점 수 : 소수부와 지수부를 두어서 표현하는 실수 형태의 표현법
(1) 고정 소수점
수의 표현
1) 2 진수 데이터
가) 형식 : 보통 부호를 가진 정수로서 2 바이트 또는 4 바이트의 2 진수 형식으로 기억
■ 부호 비트는 양수(+)일 때는 0, 음수(-)일 때는 1로 표시
|
b0 |
b1 … b15 |
16 비트 하프 워드(half word) |
부호 |
절대값 |
|
b0 |
b1 … b15 … b31 |
32 비트 풀 워드(half word) |
부호 |
절대값 |
나)
고정소수점 수 표현 방법
■ 양수 : 표현 방법이 모두 같음
■ 음수 : 부호와 절대값,
부호와 1의 보수, 부호와 2의 보수
① 부호와 절대 값
■ 최상위 비트(MSB)에 부호를 표시하고 나머지 비트로 수치의 크기를 표시하는 것
(예) 0000000000010010 = +18
1000000000010010 = -18
■ 문제점
- 덧셈이나 뺄셈 연산시 두 수의 부호와 상대적인 크기를 고려하여 연산을 하여야 함
- 연산을 할 때 덧셈기와 뺄셈기가 동시에 필요
- 0의 표현법이 2가지(양수 0, 음수 0) 존재하므로 연산 결과가 0 인지를 검사할 때 두 가지를 모두 고려해야 함.
(예) 0000000000000000 = + 0
1000000000000000 = - 0
② 부호와 1의 보수
■ 음수는 대응되는 양수 값에 대하여 1의 보수를 취하여 표현
(예) 0000000000010010 = +18
1111111111101101 = - 18
■ 1의 보수는 0은 1로, 1은 0으로 바꾸어 구할 수 있다.
■ 장점 : 덧셈기만으로 연산 가능
■ 문제점 : 0의 표현 방법 2가지 존재
0000000000000000 = + 0
1111111111111111 = - 0
- 덧셈 또는 뺄셈 연산시 최상위 비트에서 올림수가 발생하면 연산 결과의 최하위 비트에 다시 더해 주어야 함.
③ 부호와 2의 보수
■ 음수는 대응되는 양수 값에 대하여 2의 보수를 취하여 표현
(예) 0000000000010010 = +18
1111111111101110 = -18
■ 2의 보수는 1의 보수를 취하고 나서 최하위 자리에 1을 더해 주면 된다.
■ 장점 :①수치 표현 범위가 가장 큼.
② 0의 표현방법 1가지
0000000000000000 = 0
③ 덧셈기만으로 연산 가능
④ 연산시 최상위 비트에서 올림수가 발생하면 무시
- 가장 많이 사용하는 고정 소수점 표현 방법
다)
고정소수점 수의 수치 표현 범위
■ 부호와 절대값 : -(2n-1 - 1) ∼ (2n-1 - 1)
■ 부호와 1의 보수 : -(2n-1 - 1) ∼ (2n-1 - 1)
■ 부호와 2의 보수 : -2n-1 ∼
(2n-1 - 1)
2) 10 진수 데이터
① 언팩 10진법 형식
■ 1바이트를 존(zone) 부분과 디지트(digit) 부분으로 구성
■ 존 부분에는 항상 F(1111)가 들어가고 디지트 부분에는 10 진수 값이 8421 BCD 코드 형식으로 들어감.
■ 가장 오른 쪽 바이트의 존 부분에 부호를 표시
양수(+)는 1100(C), 음수(-)는 1101(D), 부호가 없을 때는 1111(F)
(예)
+1234 |
1111 |
0001 |
1111 |
0010 |
1111 |
0011 |
1100 |
0100 |
|
F |
1 |
F |
2 |
F |
3 |
C |
4 |
-1234 |
1111 |
0001 |
1111 |
0010 |
1111 |
0011 |
1101 |
0100 |
|
F |
1 |
F |
2 |
F |
3 |
D |
4 |
1234 |
1111 |
0001 |
1111 |
0010 |
1111 |
0011 |
1111 |
0100 |
|
F |
1 |
F |
2 |
F |
3 |
F |
4 |
①
언팩 10진법 형식
■ 언팩 10 진법은 연산이 불가능하므로
연산하기 전에 팩 10 진법 형식으로 변환시켜 연산을 하고 연산 결과를
출력할 때
다시
언팩 10 진수로 변환한다.
■ 1 바이트에 2 개의 디지트를 각각 8421 BCD 코드로 표시
■ 가장 오른 쪽 바이트의 하위 4 비트에 부호 표시
- ASCII 코드의 경우 : 양수(+)는 1010(A), 음수(-)는 1011(B)
- EBCDIC 코드의 경우 : 양수(+)는 1100(C), 음수(-)는 1101(D)
(예)
+1234 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
1100 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
C |
-1234 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
1101 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
D |
1234 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
1111 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
F |
(2)
부동 소수점 수의 표현
■ 고정 소수점 표현법의 제한 사항
- 아주 큰 수나 아주 작은 수의 표현시 제한
- 나눗셈에서 몫의 소수 부분을 잃어버림.
■ 아주 큰 수나 아주 작은 수를 몇 자리의 수로서 표현 가능
(예) 12300000000000000000 = 1.23 X 1019
0.000000000000000000123 = 1.23 X 10-19
■ 유효 숫자를 표시하는 가수부(mantissa)와 소수점의 위치를 지정하는 지수부(exponent)를 사용해서 나타낸 표현법
■ 소수점의 위치가 고정되어 있지 않고 유동적
■ 일반적으로 부동 소수점 수 N은 가수를 A, 지수를 E, 가수의 기수를 R이라고 하면,
N = (-1)S × A × RE (S는 양수이면 0, 음수이면 1)
■ 단정도 형식 - 32 비트 형식
배정도 형식 - 64 비트 형식
■ IBM 360/370 의 부동 소수점 표시 형식
b0 |
b1 … … b7 |
b8 … … b31 |
부호 |
지수부 |
가수부 |
기수 - 16
부호 - 부호 비트 는 가수부의 부호로서 양수는 0, 음수는 1로 표현
지수부 - 지수값에 바이어스(bias)값을 더하여 표현
가수부
- 소수점 첫째 자리에 유효 숫자가 오도록 정규화
(예) 10진수 18325의 부동 소수점 표현 방식
(18325)10 = (0.4795)16 x 162 01000111100101012
부호 : 양수이므로 0
지수부 : 지수 + bias = 1002(410) + 10000002(6410) = 10001002(6810)
+ |
68 |
|
4 |
7 |
9 |
5 |
0 |
0 |
0 |
100 |
0100 |
0100 |
0111 |
1001 |
0101 |
0000 |
0000 |
|
4 |
2 |
4 |
7 |
9 |
5 |
0 |
0 |
[ 부동 소수점 방식의 종류 ]
|
XMS, Sigma 계열 |
IBM 360/370 |
Burroughs-5500 |
CD.C Cyber 계열 |
|
비트 수 |
0 ∼ 31 |
0 ∼ 31 |
0 ∼ 47 |
0 ∼ 59 |
|
기수 |
16 |
16 |
8 |
2 |
|
소수점의 위치 |
가수 부분 앞 |
가수 부분 |
가수 부분 뒤 |
가수 부분 뒤 |
|
가수 |
부호의 위치 |
1 |
0 |
1 |
0 |
비트의 위치 |
8 ∼ 31 |
8 ∼ 31 |
9 ∼ 47 |
12 ∼59 |
|
표현방법 |
수 전체의 |
부호와 절대 값 |
부호와 절대 값 |
수 전체의 |
|
지수 |
부호의 위치 |
1 |
1 |
2 |
1 |
비트의 위치 |
1~7 |
1 ∼ 7 |
3 ∼8 |
1 ∼ 11 |
|
표현방법 |
값 +64 |
값 +64 |
부호와 절대 값 |
양수 값 + 1024 |
|
표현범위 |
-64 ∼ + 63 |
-64 ∼ + 63 |
-63 ∼ + 63 |
-1023 ∼ +1023 |
|
2-3-2 논리 및 포인터 데이터의 표현
⑴ 논리 데이터
■ 논리 데이터는 참(true)과 거짓(false)의 둘 중에 하나만을 나타냄
■ 컴퓨터 기억 장소의 한 비트만으로 데이터를 표현할 수 있음.
■ 비트 단위로 처리할 수 없는 경우에는 바이트나 워드로 나타내기도 함.
■ 논리 데이터의 처리 동작에는 논리 곱(AND), 논리 합(OR), 논리 부정(NOT) 등이 있음.
⑵ 포인터 데이터
■ 참조(reference)의 의미로서 기억 장소에 저장한 데이터의 주소를 가리킴
■ 양의 정수로서 일정한 크기의 비트들로 표현
